A FÍSICA DO CURLING

Kevin Martin, estrategista da equipe canadense de Curling

Entre os dias 12 e 28 de fevereiro pudemos acompanhar pela TV os Jogos Olímpícos de Inverno 2010 diretamente de Vancouver, no Canadá. Para nós que vivemos num país tropical foi um grande barato conviver com esportes exóticos realizados num cenário gelado e totalmente diferente do nosso.
E, sem sombras de dúvidas, o esporte que mais chamou a atenção de todos foi o Curling(1), uma mistura de boliche com bocha e bilhar disputada sobre uma pista plana de gelo. Aposto que você também viu e, como eu e muita gente, parou diante da TV para entender o que era aquilo, não? Jogadores muito concentrados, com fisionomia de quem está jogando xadrez, mas arremessando pedras de granito bem pesadas (o que lembra o boliche) que devem acertar um alvo a cerca de 45m de distância (o que lembra o jogo de bocha). E vale colisão com as pedras do adversário para jogá-las fora do alvo (o que lembra o bilhar).E o mais divertido do Curling: até certo ponto a caminho do alvo, um ou dois jogadores podem "varrer" freneticamente o gelo com vassourinhas (foto abaixo). A varrição é feita à frente da pedra para alterar o coeficiente de atrito, controlando assim a distância por ela percorrida. Ou é realizada lateralmente, o que possíbilita alterar a curvatura da trajetória. São estes dois aspectos ligados ao atrito que vou analisar neste post. Vou deixar a questão da colisão entre as pedras para um próximo texto que publicarei nos próximos dias.

vancouver2010.com

Atleta chinesa arremessando a pedra enquanto duas outras "varrem" o gelo

O Alcance da Pedra Lançada

O rink (campo de jogo) do Curling tem 4,75 m de largura por 45,5 m de comprimento desde a área de lançamento (a.l.) até o outro extremo onde se encontra o alvo dentro do qual devem ser arremesadas as pedras para pontuar como nos mostra a ilustração a seguir.

Duas hog lines são importantes na regra do jogo: a L (chamada de próxima) e a L' (distante). A pedra pode ser tocada somente até L quando então deve ser abandonada pelo atleta lançador. A pedra deve ultrapassar a linha L' ou será eliminada do jogo bem como será eliminada se sair fora do rink.

O sweeping, ato de "varrer" a pista de gelo, é permitido a dois atletas da equipe que lança a pedra mas somente até a linha paralela à L e à L' que passa pelo centro do alvo, chamada de tee line. A partir da tee line somente um atleta da equipe que lançou a pedra pode continuar "varrendo" o piso bem como está liberado a um atleta da equipe adversária "varrrer" o piso para atrapalhar a jogada ou favorecer o movimento de uma pedra da sua equipe que sofreu colisão.

Note que, ao fazer o lançamento, até a linha L, o jogador troca com a pedra de granito uma força F que nela imprime uma velocidade inicial V.

Se não houver nenhuma outra ação depois do lançamento, a pedra vai deslizar sofrendo apenas duas forças: C (contato entre a pista de gelo e a pedra) e P (peso, força de atração gravitacional da Terra sobre a pedra). Para facilitar o cálculo vetorial, "quebramos" a força C em seus dois componentes ortogonais: N (empurrão da písta de gelo sobre a pedra, na vertical e para cima) e A (Atrito de escorregamento entre o granito e o gelo, paralelo à pista e com sentido sempre contrário ao do escorregamento da pedra).

É mais fácil pensarmos apenas em N e A separados em vez de C. Veja:

Na prática N e P se anulam e "sobra" o atrito A, que é a força resultante que, sendo contra o movimento, breca a pedra. Como esse atrito é pequeno, a pedra vai perdendo velocidade lenta e gradativamente enquanto atravessa o rink percorrendo uma distância máxima d até parar.

O objetivo do jogo é colocar o máximo de pedras da sua equipe (vermelha ou amarela) no centro do alvo. Fisicamente falando, o objetivo é "calibrar" bem a jogada, fazendo a força F exata na intensidade, na direção e no sentido para que a pedra pare no centro do alvo. A pedra deve, portanto, percorrer uma distância d (de L até o centro do alvo) exata para atingir a meta de máxima pontuação. Note que, se a força F que impulsiona a pedra for pequena, ela pode nem atingir a linha L' e será desclassificada. Ou pode não chegar ao alvo, gastando uma jogada que não será pontuada. Se F for muito grande, a pedra pode ultrapassar o alvo e, da mesma forma, não pontuar. Pode ainda sair fora do rink o que também a desclassifica.

O que faz a distância d alcançada pela pedra ser maior ou menor? Vamos criar um modelo para responder esta pergunta:

A força de atrito Fat entre o piso de gelo e a pedra de granito pode ser escrita como:

• onde μ é o coeficiente de atrito cinético, uma constante adimensional que permite calcular o valor da força de atrito A em função do componente normal N.
• Sendo o atrito A a força resultante R, ou seja, o que resulta da soma de N com P e com A, pela Segunda Lei de Newton podemos escrever:
  
  
  
  onde m é a massa da pedra e a a aceleração por ela adquirida como efeito imediato da ação da resultante R = A.
• Considerando um atrito A constante (e desprezando a curva da trajetória) teremos um MRUR - Movimento Retilíneo Uniformemente Retardado para o qual vale a Equação de Torricelli:
  
  
  
  onde V' = 0 será a velocidade final da pedra lançada com velocidade V após percorrer uma distância d com aceleração a.
  Substituindo V' = 0 na Equação de Torricelli podemos encontrar o módulo da aceleração a:
  
  
• Lembrando que a resultante R é o atrito A e substituindo os resultados acima teremos:
  
  
• Lembrando ainda que, se o componente normal N anula o peso P = mg, então N = mg e podemos, finalmente, escrever:
  
  

Note que acabamos de encontrar (destacada em vermleho) a distância d que a pedra vai percorrer se for lançada com velocidade V sobre a pista de gelo que, em contato com o granito, tem um coeficiente de atrito cinético típico bem pequeno⁽²⁾ de valor μ.

Na expressão obtida para d, a gravidade g = 9,8 m/s² é um parâmetro físico constante e típico do nosso planeta que o atleta não pode manipular. Mas V e μ são parâmetros físicos que os atletas do Curling podem "ajustar". E é esse o jogo!

Note que na expressão obtida V está no numerador enquanto μ encontra-se no denominador. Assim, se V cresce, d também cresce, mas com o quadrado da velocidade V. Ao contrário, se o coeficiente de atrito μ cresce, d será menor.

Assim, para F que provoca V:

1. Quanto maior for a força F durante o lançamento, maior será a velocidade inicial V da pedra. Consequentemente, maior será o alcance d da pedra. A pedra vai mais longe até parar.
2. Quanto menor for a força F durante o lançamento, menor será a velocidade inicial V da pedra. Consequentemente, menor será o alcance d da pedra. A pedra vai anda menos até parar.

Conclusão 1: Escolher a força F "certa" é fundamental para uma boa jogada.

Mas ainda é possível fazer ajustes no coeficiente de atrito pós lançamento

1. Quanto maior for o coeficiente de atrito μ, menor será o alcance d da pedra. A pedra caminha menos até parar.
2. Quanto menor for o coeficiente de atrito μ, maior será o alcance d da pedra. A pedra vai mais longe.

Conclusão 2: O processo de varrição do gelo na frente da pedra faz μ ficar menor e, portanto, alonda a trajetória da pedra.

Deu para entender o modelo físico do atrito no Curling?

http://fisicamoderna.blog.uol.com.br/arch2010-02-28_2010-03-06.html